Programa de verão em Estatística 2020

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Teoria das Probabilidades

Ricardo Ferreira (DEs-UFSCar)

Período: 06 de Janeiro a 11 de Fevereiro de 2020.
Horários:
Semanas 1 e 2 - Segunda a Sexta das 14h as 16h
Semanas 3 e 4 - Segunda das 10h as 12h e das 14h as 16h e de Terça a Sexta das 14h as 16h
Semana 5 - Segunda a Sexta das 14h as 16h
Semana 6 - Segunda das 10h as 12h e das 14h as 16h e de Terça das 14h as 16h

Local: CINA (Centro de Inferência Aplicada)- ao lado do Departamento de Matemática da UFSCar

Ementa:

1. Introdução: Espaço de Probabilidade. Probabilidade Condicional. Independência de eventos. Variáveis aleatórias. Esperança de uma variável aleatória;
2. Vetores aleatórios. Função de distribuição conjunta. Teorema da Transformação de variáveis aleatórias;
3. Condicionamento: Distribuição Condicional. Esperança condicional;
4. Transformações: Função geradora de probabilidades. Função geradora de momentos. Função Característica. Soma de um número aleatório de variáveis aleatórias;
5. Convergência: Definições. Relações entre tipos de convergência. Lei dos grandes números. Teorema Central do Limite

Bibliografia:

1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications I. John Wiley and Sons, Inc.,1968.
2. James, B.R. Probabilidade: um curso em nível intermediário, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1981.
3. Gut, A. An Intermediate Course in Probability, 2rd. ed. Springer, 2009.
4. Ross, Sheldon. A First Course in Probability. 4rd. ed. Maxwell Macmillan Publ. Co, Inc. 1988.
5. Ross, S. A first course in probability, Prentice Hall, 8th edition.

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Ciência de dados musicais: lidando com dados complexos e heterogêneos relativos à música.

Diego Furtado Silva (DC-UFSCar)

Período: 23 Jan a 24 Jan de 2020
Horário: 14hs às 18hs

Local: Auditório 2 da Biblioteca Comunitária da UFSCar (https://goo.gl/maps/HhfModEpjmvmGMES7)

Neste minicurso, vamos abordar a ciência de dados musicais, um nicho de aplicação que vem crescendo significativamente nos últimos anos. Com o crescimento de plataformas de streaming e tecnologias para divulgação e aprendizado de música, tarefas computacionais são cada vez mais necessárias nesse domínio. Exemplos dessas tarefas são classificação de gênero e emoção, reconhecimento de plágio, sistemas de recomendação, visualização, criação automática de playlists, entre outros. Do ponto de vista de ciência de dados, este é um domínio muito interessante, uma vez que os dados são complexos e heterogêneos, como o áudio das gravações, letras das músicas, comentários e likes de consumidores, capas de álbuns, fotos de artistas, críticas de especialistas, entre muitos outros. Neste minicurso, abordaremos técnicas capazes de lidar com essa complexidade, aproveitando as diferentes fontes de dados para melhorar o desempenho em diferentes tarefas de ciência de dados musicais.

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Uma introdução à convergência de processos estocásticos.

Cristian Favio Coletti (UFABC)

Período: 10 Fev a 11 Jan de 2020.
Horário: 10h às 12hs da manhã e 16 h às 18h da tarde.

Local: CINA (Centro de Inferência Aplicada)- ao lado do Departamento de Matemática da UFSCar

Objetivos do curso: Fornecer ao aluno de mestrado/doutorado em Estatística uma introdução na área de convergência de processos estocásticos e familiarizar o aluno com as aplicações dessa teoria.
Público alvo: Alunos de Pós-graduação e público interessado.
Ementa do curso: Convergência fraca. Teorema Central do Limite Funcional. Aplicações do Teorema Central do Limite Funcional.
Bibliografia do curso: (1) Convergence of Probability Measures (Inglês) 2nd Edition. Patrick Billingsley (2) Probability (Graduate Texts in Mathematics) (v. 95) (Inglês) 2nd Edition - Albert N. Shiryaev (3) Notas de aula a serem elaboradas.

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Teoria do Aprendizado Estatístico

Rodrigo Mello (ICMC-USP)

Período: 10 e 11 de fevereiro de 2020.

Horário: das 14 às 16hs

Local: CINA (Centro de Inferência Aplicada)- ao lado do Departamento de Matemática da UFSCar

Resumo

Serão abordados os conceitos fundamentais que permitem garantir e provar sob quais condições o Aprendizado de Máquina Supervisionado ocorre. Conceitos essenciais a serem abordados compreendem: generalização, o dilema viés-variância, o princípio de minimização do risco empírico, o coeficiente de Shattering e a dimensão Vapnik-Chervonenkis.

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Medidas de Gibbs em Sistemas Dinâmicos e Mecânica Estatística.

Leandro Cioletti (UnB)

Período: 4 Fev a 8 Fev
Horário: 10h00 a 12h00 Local: ICMC-USP. Sala: 4-001, Bloco 4

1. Aula # 1 (Motivação Física)
   • Motivação Física para se considerar as Medidas de Gibbs.
   • Resolver o problema variacional em espaços finitos usando o Teorema dos Multiplicadores de Lagrange.
   • Uma apresentação breve do modelo de Ising e como obter informações dele a partir da chamada Matriz Transferência.
2. Aula # 2 (O Operador de Transferência de Ruelle)
   • Alguns conceitos de espaços métricos e teoremas de compacidade.
   • Generalizando a ideia da Matriz Transferência - O operador de Ruelle e sistemas de infinitas partículas sujeitas a potenciais de alcance infinito.
   • Elementos de Análise Funcional e as propriedades básicas do Operador de Ruelle.
3. Aula # 3 (O Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius)
   • O Teorema de Perron-Frobenius para Matrizes.
   • O Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius.
     • Existência de auto-medidas maximais
     • Existência de auto-funções maximais;
     • Buraco espectral para potenciais Hölder contínuos.
4. Aula # 4 (O Problema Variacional)
   • Definição e propriedades básicas da Pressão Topológica.
   • Dualidade de Fenchel e a entropia de Kolmogorov-Sinai.
   • O problema variacional para os Estados de Equilíbrio e sua solução via Operador de Transferência.
5. Aula # 5 (Aplicações)
   • A Lei Forte dos Grandes Números para Estados de Equilíbrio (Ergodicidade dos Estados de Equilíbrio).
   • O Teorema do Limite Central para Estados de Equilíbrio.
   • Um teorema de grandes desvios em temperatura zero.
   • Encontrando soluções para alguns problemas de Otimização Ergódica.

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Métodos computacionais para inferência com aplicações em R

Paulo Justiniano Ribeiro Junior (UFPR)

Período: A definir

Métodos numéricos e/ou computacionais são parte essencial do ferramental para tratamento de problemas de inferência estatística. Ambientes de prototipação e linguagens como o R (www.r-project.org) favorecem a implementação de métodos visando flexibilidade na especificação de modelos estatísticos. Este curso visa revisar a discutir diversos métodos aplicáveis em modelagem estatística. Serão abordados procedimentos numéricos como algorítmos para otimização/maximização, solução de sistemas, dentre outros, bem como métodos estocásticos para inferência via métodos computacionalmente intensivos. Exemplos de implementação são fornecidos em linguagem R.

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Statistical Analysis of the Exchange Rate of Bitcoin and Other Cryptocurrencies

Stephen Chan (University of Manchester)

Seminário do PIPGEs

Data: 05 de Janeiro de 2018. Local e hora: Auditório 1 da Biblioteca da UFSCar (14h00).

Bitcoin and other cryptocurrencies are becoming a popular currency. We provide a statistical analysis of the log-returns of the exchange rate of Bitcoin and cryptocurrencies versus the United States Dollar. Fifteen of the most popular parametric distributions in finance are fitted to the log-returns. Predictions are given for future values of the exchange rate.

• Slides da apresentação
• O seminário foi transmitido ao vivo. Segue o link com o vídeo da apresentação: http://webconferencia.sead.ufscar.br/p6g6eww1b55/